Bonsoir a tous !! Voila j'ai un exercice a faire et je l'ai fait entièrement sauf une question. J'aurai besoin de votre aide et de savoir si ce que j'ai fais avant est correct. Voici l'énoncé :
On rapporte l'espace à un repère (O;i;j;k). On considère les points:
A(-1;1;2) B(2;-3;0) C(0;2;1)

1°) Quelles sont les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC ?
2°) Déterminer les coordonnées de G, barycentre de (A,-1) (B,1) et (C,2).
3°) Déterminer le point D tel que O soit l'isobarycentre des points A,B et D.

Voici ce que j'ai fait :

1°) Le centre de gravité du triangle ABC est aussi l'isobarycentre de A,B et C. Servons-nous de l'égalité (vecteur) OM = 1/a+b+c(aOA + bOB + cOC)
Donc (vecteur) OG = 1/3(OA + OB + OC )
Donc : Xg = 1/3(Xa + Xb + Xc) Xg = 1/3
Yg = 1/3(Ya + Yb + Yc) Yg = 0
Zg = 1/3(Za + Zb + Zc) Zg = 1

Coordonnées du centre de gravité sont donc (1/3;0;1)

2°) Soit (A;m) (B;n) (C;p) ( avec m = 1 n = 1 et p = 2, voir la question 2 )

Par définition, les coordonnées du barycentre de (A;-1) (B;1) et (C;2) sont :

Xg = (mXa + nXb + pXc) / m + n + p
Yg = (mYa + nYb + pYc) / m + n + p
Zg = (mZa + nZb + pZc) / m + n + p

Après application numérique :

Xg = 1+2+0 / 2 = 3/2
Yg = -1-3+4 / 2 = 0
Zg = -2+0+2 / 2 = 0

Donc coordonnées de G bar de (A;-1) (B;1) et (C;2) sont G(3/2;0;0)

Voila ais-je bon jusque la ? Si oui, youpee ^^

Mais pour la dernière question je ne sais que faire, merci de votre aide ^^

Cela me semble correct.

Correct. Attention au parenthèsage quand même, c'est "Xg = (mXa + nXb + pXc) / (m + n + p)" (mais sur une copie tu n'a pas ce genre de problème).

Tu utilise encore les mêmes équations, sauf que cette fois c'est D l'inconnu et O est connu.

Il te reste juste à résoudre.

Ok, merci a toi

O est connu, ces coordonnées sont donc (0;0;0) si c'est l'origine ?

En tout cas merci de ton temps passé sur mon problème

Je m'en vais résoudre, bye

Voici ce que j'ai fait :

De même qu'en 1), remarquons que si O est l'isobarycentre des points A, B et D, alors c'est aussi le centre de gravité du triangle ABD. Reprenons donc la même égalité (vecteur) OO = 1/3(OA + OB + OD).
Donc par conséquent :

Xo = 1/3(Xa + Xb + Xd)
0 = 1/3(-1 + 2 + Xd)
0 = -1/3 + 2/3 + 1/3 Xd
1/3 Xd = -1/3
Xd = -1

Yo = 1/3(Ya + Yb + Yd)
0 = 1/3(1 - 3 + Yd)
0 = 1/3 - 1 + 1/3 Yd
1/3 Yd = -1/3 + 1 = 2/3
Yd = 2


Zo = 1/3(Za + Zb + Zc)
0 = 1/3(2 + 0 + Zd)
0 = 2/3 + 1/3 Zd
1/3 Zd = -2/3
Zd = -2

Donc les coordonnées du point D sont (-1;2;-2).

Ai-je bon ?

sa donne mal aux yeux tous ça °_°

Cela me parait bien oui

C'est pas très compliqué quand même

@ Shockwaves : mouah lol toi qui est graphiste et/ou programmeur, tu dois avoir l'habitude d'avoir une distace d séparant ton globe oculaire et la facade de ton écran < 20 cm non ?

@ Lefreut : merci à toi